Фамилия Буряшкин образована от прозвища Буряшка — и вот здесь сразу возникает вопрос: что оно значило? Прямое значение — уменьшительное от «буря», то есть нечто бурное, стремительное. Но вряд ли так называли ребёнка или взрослого только за бурный нрав. Скорее всего, прозвище имело ироничный или бытовой оттенок. В русских говорах «буря» могла означать не только природное явление, но и суетливого, шумного человека, который «налетает» как вихрь. А суффикс -к- в прозвище Буряшка придаёт ему ласкательную или уменьшительную окраску, что типично для имён, данных в быту: так могли называть невысокого, подвижного парня или того, кто постоянно «бушевал» по пустякам.

Модель образования фамилии проста и прозрачна: основа Буряшк- плюс типичный русский суффикс принадлежности -ин, указывающий на родство: «чей?» — Буряшкин, то есть сын или потомок Буряшки. Этот суффикс в русских фамилиях характерен для слов, оканчивающихся на -а или -я, и встречается реже, чем -ов/-ев, но тоже очень распространён. По сути, фамилия Буряшкин стоит в одном ряду с такими фамилиями, как Федькин, Васькин или Петькин, но с той разницей, что в основе лежит не каноническое имя, а прозвище.

Географически фамилия редкая, не имеет ярко выраженного «гнезда» в одном регионе, что говорит о её позднем и, вероятно, случайном закреплении. Встречается она в основном в центральной России и Поволжье, но без массового скопления. Сословная принадлежность предков Буряшкиных, скорее всего, крестьянская или мещанская: прозвища с уменьшительными суффиксами редко давали дворянам, которые предпочитали фамилии на -ский или более «благородные» основы.

Есть и менее вероятная версия: связь с тюркским словом «буря» в значении «волк» (у некоторых тюркских народов), но она не подтверждается ни фонетикой (тюркское «бүре» дало бы форму Буреев или Буряев), ни ареалом фамилии. Поэтому версия с русским прозвищем Буряшка остаётся основной и самой логичной.