Фамилия Бурыхайло звучит необычно даже на фоне других украинских фамилий. Её выдает суффикс -айло, характерный для юго-западных говоров и польского влияния. В русском языке такой модели почти нет, зато в украинском и белорусском она продуктивна: вспомните фамилии Кривоножайло, Вернигорайло или Дергайло. Это сразу указывает на территорию происхождения — скорее всего, Волынь, Подолье или Галиция.

Основа фамилии — прозвище Бурыхайло. В его центре корень «бур-», который в диалектах даёт два основных значения. Первое — цвет: «бурый», то есть тёмно-коричневый, серовато-рыжий. Так могли прозвать человека за цвет волос, бороды или смуглую кожу. Второе значение — характер: в украинских говорах «бурий» иногда означало «ворчливый», «сердитый», «угрюмый». Человек, который постоянно бурчит или ходит нахмуренный, легко получал такое прозвище.

Суффикс -айло в этой фамилии выполняет роль усилителя. В украинском языке он часто придаёт слову оттенок действия или свойства: «крича́йло» — крикун, «лама́йло» — тот, кто ломает. Бурыхайло, соответственно, — «тот, кто бурый» или «тот, кто бурчит». Это не просто описание внешности, а прозвище-характеристика, которое закрепилось за конкретным человеком. Со временем оно превратилось в наследственную фамилию, потеряв прямую связь с исходным значением.

В документах фамилия встречается редко, что неудивительно: это не массовая модель. Сравните с более известными однокоренными: Бурый, Буров, Буряк, Буриков. У них та же основа, но другой способ образования. Бурыхайло стоит особняком — его не переделаешь в русское -ов, не сократишь до простого прилагательного. Это фамилия, которая сохранила диалектную форму и говорит о региональных корнях предков. Если ваши Бурыхайло — из западных областей Украины или юго-востока Польши (историческая Холмщина), то версия с украинским происхождением наиболее правдоподобна.