Фамилия Бурзинская — женская форма фамилии Бурзинский, и её происхождение стоит искать не в одном корне, а в географии. В русской ономастике фамилии на -ский/-цкий чаще всего указывают на местность, откуда был родом человек, или на его принадлежность к определённому населённому пункту. В случае с Бурзинской основа «Бурз-» почти наверняка отсылает к названию населённого пункта — села, деревни или местечка с корнем Бурз-, Бурзин-.

Наиболее вероятная версия — связь с топонимом Бурзино. Такие названия встречаются в России (например, в Кировской области) и в Беларуси. Если предок носителя фамилии происходил из Бурзино, то прозвище «Бурзинский» означало «тот, кто из Бурзина». Суффикс -ин- в основе указывает на принадлежность (чей? — Бурзин, то есть относящийся к Бурзе или Бурзину), а -ский — уже на выходца из этой местности. Модель типична для шляхетских и дворянских фамилий Речи Посполитой, но на русском Севере и Урале такие фамилии могли давать и крестьянам, переселившимся из одной деревни в другую.

Сам топоним Бурзино мог произойти от прозвища или имени Бурза. В диалектах русского языка «бурза» — это беспокойный, крикливый человек, либо, по другим данным, производное от тюркских корней, где «бур» означает «мел» или «известняк» (ср. башкирское Бурзя́н). Не исключено, что основа связана с гидронимом — речкой Бурзой, что особенно вероятно для южнорусских и украинских земель.

В польском языке фамилия Burzyński существует и имеет прозрачную этимологию: от слова «burza» — буря. Однако окончание -ин- в русской версии (Бурзин-ский) скорее указывает на славянскую восточную, а не польскую модель. В польском варианте было бы Burzański или Burzyński, без «ин». Поэтому версия с бурей менее правдоподобна для формы «Бурзинская».

Если говорить о социальном контексте, то фамилии на -ский в XIX веке часто давали в духовных училищах и семинариях — их могли «облагораживать», присваивая ученику фамилию по названию его родного села. Так Бурзинская могла появиться у дочери или жены священника, выходца из Бурзина. Встречается она преимущественно в западных регионах бывшей Российской империи — на территории современной Беларуси, Украины и в прилегающих областях России.