Фамилия Буцкивская принадлежит к распространённому типу украинских и польских фамилий, образованных с помощью суффикса -ский/-цкий. Этот суффикс указывал на принадлежность к месту или роду: такую фамилию получал либо выходец из населённого пункта, либо дворянин, владевший землёй. В основе фамилии лежит прозвище Буцкий, которое могло возникнуть несколькими путями.

Самая прямая версия — от украинского глагола «буцкати», то есть «бодать, толкать рогами». В таком случае Буцким называли забияку, драчуна или человека с острым языком. Народная память закрепила это качество в поговорках: «Бодливой корове Бог рог не дает» или «Ласковое теля двух маток сосет, а бодливому и одна не дается». Реже прозвище могло относиться к охотнику — «мужику-бодцу», ходившему на медведя с рогатиной, что указывало бы на род занятий предка.

Менее убедительны версии, связывающие основу с белорусским «буцян» (аист) или осетинским «буц» (изнеженный). Намного правдоподобнее, что прозвище Буцкий получил человек, живший в селе Буцево или Буцкое. Такие топонимы встречаются на Украине и в Беларуси, и они сами могли произойти от того же глагола «буцкати» — например, из-за нрава местных жителей или особенностей рельефа.

Известен конкретный носитель этой фамилии — Егор Петрович Буцкий, родившийся в 1818 году в селе Кочубеевка Полтавского уезда. Он дослужился до чина действительного статского советника и был Александрийским уездным предводителем дворянства. Его пример показывает, что фамилия Буцкий (а затем и Буцкивский) бытовала в среде потомственного дворянства.

Форма Буцкивская — женский вариант фамилии Буцкивский. Она указывает, что предок мужского пола носил отчество или прозвище, оформленное по модели «из рода Буцких» или «из Буцкого». Со временем прозвище, закрепившись за семьёй, полностью вытеснило первоначальное родовое имя и перешло в официальные документы.