Фамилия Буцкивские — характерный пример украинской фамилии, образованной от прозвища или географического названия. Её основа — прозвище Буцкий, а суффикс -ивск- (в русской передаче -ивский) указывает на принадлежность к роду или местности, типичную для украинской и польской ономастики.

Прозвище Буцкий чаще всего связывают с украинским глаголом «буцкати» — бодать, толкать, колоть рогами. Такое прозвище мог получить задиристый, неуступчивый человек или тот, кто был остёр на язык. В народе это качество обыгрывалось поговорками: «Бодливой корове Бог рог не даёт» — то есть задиристость не всегда подкреплена силой. Однако у слова есть и другое, более конкретное значение: на западнорусских землях «бодцом» называли охотника, который ходил на медведя с рогатиной. В этом случае Буцкий — указание на опасный промысел предка.

Но наиболее правдоподобная версия — топонимическая. Прозвище Буцкий мог получить человек, живший в селе Буцево, Буцкое или в местности с похожим названием. Такие топонимы встречаются в Украине и Беларуси. Само же название села могло произойти от того же «буцкати» (например, по характеру местности) или от белорусского «буцян» — аист. Осетинское «буц» («изнеженный») для славянской фамилии маловероятно.

Фамилия Буцкивские фиксируется в дворянской среде. Известен Егор Петрович Буцкий (1818 года рождения, село Кочубеевка Полтавского уезда) — отставной капитан-лейтенант флота, действительный статский советник и Александрийский уездный предводитель дворянства. Его пример показывает, что фамилия бытовала среди потомственных служилых людей, а её носители входили в местную элиту.

Со временем прозвище Буцкий закрепилось как наследственное имя, а суффикс -ивский оформил его в фамилию, отвечая на вопрос «чей?» и «откуда?». Таким образом, Буцкивские — это, скорее всего, потомки человека по прозвищу Буцкий или выходцы из села с тем же корнем.