Фамилия Буцмий — редкий случай, когда словообразовательная модель сразу подсказывает географию. Суффикс -ий в украинских фамилиях встречается нечасто (сравните с типичными -енко, -ук, -чук), и почти всегда указывает на прозвищное происхождение: фамилию образовали от уличного прозвища, а не от имени отца или профессии. Поэтому искать корень Буцмий стоит в украинских говорах, а не в русских или белорусских.

Самая прямая и правдоподобная версия — от слова «буцматий», то есть «круглощекий, круглолицый». Прозвище Буцмий могли дать человеку с полным, румяным лицом. В старой украинской среде полнота не считалась недостатком: наоборот, дородность означала сытость, здоровье и достаток, а худоба ассоциировалась с бедностью или болезнью. Так что прозвище было скорее одобрительным, чем обидным.

Есть и вторая версия, тоже украинская. Глагол «буцати» значит «бодать», то есть толкать или бить рогами. В таком случае Буцмий — человек с крутым нравом, вспыльчивый, «бодливый». В народе про таких говорили: «Бодливой корове Бог рог не дает» или «Нет греха бодливому сломать рога». Однако здесь есть нюанс: прозвище могло относиться не только к характеру, но и к занятию. Буцмим могли назвать мужика-бодца — охотника, который ходил на медведя с рогатиной. Это редкое, но реальное промысловое прозвище, которое потом закрепилось как фамилия.

Обратите внимание на написание: в исходном описании фамилия дана как «Буцмих» (в родительном падеже — «представитель рода Буцмих»). Это не ошибка, а особенность украинской традиции: фамилии на -ий в русском языке часто склоняются по образцу прилагательных, а в украинской среде могли фиксироваться в форме «Буцмих» (как «Черных», «Белых»). Такая двойственность написания встречается у фамилий, которые долго бытовали в устной традиции, прежде чем попали в документы.

Точной географии фамилии Буцмий по современным справочникам нет — она относится к числу очень редких. Но по корню и суффиксу можно уверенно говорить о западно- или центральноукраинском происхождении, скорее всего из регионов, где было распространено скотоводство или охота на крупного зверя. Ни одна из версий не противоречит другой: прозвище могло быть двусмысленным, описывая и внешность, и характер предка одновременно.