Фамилия Буяхчева — редкий случай, когда женская форма сохранилась в документах как исходная, хотя по происхождению она, скорее всего, вторична от мужской Буяхчев. Но обо всём по порядку.

В основе фамилии лежит прозвище Буях. В русских говорах слово «буй» означало «громкий, шумный, дерзкий» или «открытое возвышенное место», а также «межевой знак». Прозвище Буях могли дать человеку с бойким, неуёмным нравом, либо тому, кто жил на бугре, на видном месте. Реже — как ироничное прозвище того, кто «буянит», то есть скандалит. Суффикс -ах (как в прозвищах Гуля́х, Шуми́х) придаёт экспрессивный, разговорный оттенок, характерный для северных и сибирских говоров.

Словообразовательная модель Буях + -ев (притяжательный суффикс) даёт фамилию Буяхчев, то есть «сын Буяха». Это типичная русская патронимическая фамилия, образованная от прозвища, а не от крестильного имени. Окончание -а в женской форме Буяхчева указывает на то, что носительница — женщина, но в быту так могли записать и главу семьи, если перепись велась по хозяйке.

Географически фамилия тяготеет к северным областям — Архангельской, Вологодской, а также к Уралу. Встречается в единичных записях XVII–XVIII веков среди крестьян и посадских людей. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — это однозначно крестьянская или мещанская фамилия, возникшая в среде, где прозвища были живыми и передавались по наследству.

Интересная деталь: в некоторых говорах «буях» — это ещё и «глухарь» (птица), но маловероятно, что прозвище дали по птице, скорее по характеру. Сравните с родственными фамилиями Буянов, Буйнов, Буйко — все они от того же корня «буй», означающего силу, резкость или открытость.

Таким образом, фамилия Буяхчева — не про «буйство» в уголовном смысле, а про яркую, заметную личность, возможно, с крутым нравом, жившую в северной деревне.