Фамилия Буяшенко — типичный пример украинской модели образования фамилий с суффиксом -енко, который в буквальном смысле означает «сын» или «потомок». В основе лежит прозвище Буяша, которое, скорее всего, давали не по одному, а по нескольким возможным качествам человека.

Самая прямая версия связывает прозвище с украинским глаголом «буяти». У этого слова широкий спектр значений: «изобиловать», «быть в расцвете сил», «бушевать», «свободно носиться, парить». В зависимости от того, какое значение вкладывали в прозвище, Буяшей могли назвать человека энергичного и жизнерадостного, либо, наоборот, беспокойного и суетливого. Есть и бытовая конкретика: быстрота движений ценилась у гонцов, так что Буяша мог быть профессиональным прозвищем посыльного или скорохода.

Вторая версия отталкивается от украинского слова «буяк» — так называли некастрированного племенного быка, бугая. Прозвище Буяша в этом случае указывало на внешность или силу: крупный, крепкий мужчина, сравнимый с быком. Либо на занятие — разведение крупного рогатого скота.

Обе гипотезы не противоречат друг другу: прозвище могло возникнуть в разных семьях по разным причинам, но в итоге дало одну и ту же фамилию. Суффикс -енко закрепил её как родовое имя: Буяшенко — буквально «сын Буяши». Такая модель была особенно распространена в левобережной Украине, в казацкой среде, где фамилии на -енко стали массовыми уже в XVII веке.