Фамилия Буяшов образована от прозвища или нецерковного имени Буян — и здесь важно не путать с привычным нам сегодня значением «дебошир». В древнерусском языке слово «буян» имело несколько значений: так называли и буйного, дерзкого человека, но также и гордого, смелого, отважного. В северных говорах «буян» — это ещё и возвышенное, открытое место, бугор, где ветрено и просторно. Встречается это слово и как название реки в Башкирии, и как топоним в нескольких областях России. Так что основа фамилии многозначна, и предок-Буян мог быть как человеком с крутым нравом, так и жителем урочища или деревни с таким названием.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ов присоединился к основе Буяш. Форма Буяш — это разговорный, обиходный вариант имени Буян, с характерным для русской антропонимии переходом «н» в «ш» (сравните: Иван — Иваш, Степан — Степаш). То есть Буяш — это уменьшительно-ласкательное или просторечное производное от Буяна. Такая модель особенно часто встречалась в среде крестьян и посадских людей, где полные имена в быту заменяли краткими формами.

Фамилия Буяшов — относительно редкая. По данным переписей, она встречается в Поволжье, особенно в Чувашии и Татарстане, а также в Кировской и Нижегородской областях. В этих регионах слово «буян» в значении «буйный, озорной» было в ходу, и прозвище давали не обязательно за драчливость — скорее за независимый, непокладистый характер или за удаль. В ономастических работах (например, в словаре В. А. Никонова) отмечается, что фамилии на -ов от прозвищ на -ян/-яш типичны для северо-восточных и центральных областей России, и Буяшов вписывается в этот ареал.

Родственные фамилии — Буянов, Буянин, Буяшкин. Буянов встречается гораздо чаще, а Буяшов остался более локальным вариантом. Если ваш предок носил фамилию Буяшов, он, скорее всего, был крестьянином или ремесленником из волжских или вятских земель, а его прозвище Буяш (Буян) могло отражать либо характер, либо место жительства — например, деревню Буяново или Буяши, которые до сих пор существуют в Чувашии и Татарстане.