Фамилия Буйдылло — редкий пример, где народная этимология столкнулась с тюркским субстратом, а исходное слово успело обрасти бытовыми значениями, непохожими друг на друга. В основе лежит прозвище, и у него как минимум два объяснения, причём оба имеют право на существование.

Первая версия отталкивается от слова «будыль». В южных и западных говорах так называли пенёк, кол, сухой стебель крупного сорняка (бурьяна). Прозвище Буйдылло могли дать дровосеку, коренастому человеку («как пень») или тому, кто жил на пустоши, заросшей бурьяном. Обратите внимание на суффикс -ылл-: в украинской и белорусской традиции он придаёт прозвищу фамильярный, а иногда и уничижительный оттенок (сравните: «худы́лло» — от худой). То есть Буйдылло — не просто «будыль», а что-то вроде «этакий будыль», «большой или приметный будыль». Это указывает на западнорусскую или малороссийскую среду, где такие модели были особенно живучи.

Вторая версия выводит прозвище из монгольского «буйд» — отдалённый, безлюдный. В таком случае Буйдылло — человек, живший на отшибе, в глуши, либо отшельник по характеру. Эта гипотеза слабее: монгольские заимствования в русских прозвищах редки и чаще встречаются в Сибири и Забайкалье, а фамилия Буйдылло географически тяготеет к западу — Беларусь, Смоленщина, Брянщина. Поэтому версия с «будылём» выглядит убедительнее, хотя полностью исключать южное влияние не стоит — фамилия могла возникнуть на стыке диалектов.

Сама фамилия застыла в форме именительного падежа единственного числа, без патронимических суффиксов -ов/-ев. Это характерно для украинских, белорусских и польских фамилий на -о, -ло, -илло. В русской среде такую фамилию не склоняли бы по падежам, а в украинской — склоняли бы как существительное мужского рода.

Известных носителей фамилии Буйдылло в открытых источниках почти нет — это редкая, локальная фамилия. Если ваши предки носили её, скорее всего, они были крестьянами или мещанами западных губерний Российской империи, а прозвище закрепилось за кем-то из них в XVI–XVII веках, когда формировались основные пласты восточнославянских фамилий.