Фамилия Буждиган звучит необычно для русского уха, и это прямое указание на её происхождение. В ней нет типичных для восточнославянских фамилий суффиксов -ов, -ин или -ский. Скорее всего, перед нами фамилия тюркского или румыно-молдавского корня, что сразу задаёт направление поиска.

Вероятнее всего, основа «Буждиган» восходит к тюркскому слову «бужди» или «бузджи», которое связано с ремеслом. В татарском, башкирском и других тюркских языках «буз» означает «лёд», а «бузджи» — «ледник», «торговец льдом» или «человек, добывающий лёд». В доиндустриальную эпоху заготовка и продажа льда были важным сезонным промыслом, особенно в южных регионах. Соответственно, Буждиган могло означать «сын (или потомок) ледника», то есть человека, занимавшегося этим ремеслом. Суффикс -ан в тюркских языках часто образует имена и прозвища со значением принадлежности или профессии.

Есть и вторая, менее распространённая версия — связь с молдавским или румынским языком. В них встречается слово «bujdei» (буждэй), означающее «батог», «посох» или «дубина». В таком случае Буждиган — это прозвище сильного, грубоватого человека или, возможно, того, кто изготавливал такие посохи. Молдавский след также вероятен, учитывая, что фамилии с окончанием -ан (как Буздуган, Кодрян) характерны для Бессарабии и Приднестровья.

Географически фамилия Буждиган встречается преимущественно на юге России, в Краснодарском крае, Ростовской области, а также в Молдове и на Украине. Это подтверждает обе версии: регион исторически был зоной контакта тюркских (ногайских, татарских) и романских (молдавских) народов.

Словообразовательная модель проста: корень «буждиг» + суффиксальный элемент «-ан». В русском языке фамилия закрепилась без изменений, сохранив свою исходную форму, что говорит о её относительно позднем оформлении в документах — скорее всего, не раньше XIX века, когда крестьянам массово давали фамилии по прозвищам.

Таким образом, предки носителя фамилии Буждиган с высокой долей вероятности были либо ремесленниками, связанными с заготовкой и продажей льда, либо людьми, получившими прозвище за силу или занятие, связанное с дубиной. Точное значение зависит от того, какая языковая среда была для семьи родной.