Фамилия Бузинний — редкий случай, когда написание сразу подсказывает корень. Основа здесь «бузин-», от слова «бузина» — кустарник с чёрными или красными ягодами. Но как именно это слово превратилось в фамилию, не так очевидно.

Самое правдоподобное объяснение — прозвище. В народе бузину не жаловали: считали сорным растением, а её запах и ягоды связывали с нечистой силой. Человека, которого дразнили Бузиной, могли так назвать за нелюдимость, мрачный нрав или за то, что он жил в глухом, заросшем месте. Прозвище закрепилось, а потом, при оформлении фамилий, к нему добавили суффикс -ий, что характерно для украинской или южнорусской традиции. В украинском языке прилагательные на -ий (Бузиний, Бузинний) встречаются чаще, чем в великорусских говорах, где преобладают -ов/-ев.

Вторая версия, менее вероятная, — от названия села или хутора Бузиновка, Бузина. Такие топонимы есть на Украине и в южных областях России. Переселенцы могли получить фамилию по месту выхода: «откуда родом? — из Бузинного». Но в этом случае форма обычно была бы Бузиновский или Бузин, а не Бузинний.

Двойное «н» в фамилии — не ошибка, а следствие словообразования. Если основа «бузин» (от «бузина»), то при добавлении суффикса -н- возникает стык: бузин + н + ий. Так же образованы фамилии Калинний, Малинний — они встречаются в украинской среде. В русском языке чаще писали бы Бузинов, Бузин или Бузинин.

Носителей фамилии Бузинний немного, и они сосредоточены в основном на юге России и востоке Украины. В дореволюционных переписях эта фамилия почти не фиксировалась — возможно, её записывали на слух как Бузинов, а потом, при паспортизации в XX веке, вернули исходное написание.

Таким образом, предки человека с фамилией Бузинний скорее всего были крестьянами или казаками из южнорусских или украинских земель, а прозвище им дали по месту жительства или по характеру — в любом случае, связь с растением здесь прямая и почти без вариантов.