Фамилия Бябина — женская форма фамилии Бябин, а та образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей: от основы прозвища или имени с помощью суффикса -ин. Этот суффикс указывал на принадлежность: Бябин — значит «сын Бябы» или «человек из семьи Бябы». Разбираться с происхождением фамилии — значит понять, что скрывалось за прозвищем Бяба.

Самая вероятная версия связывает Бябу с диалектным словом «бяба» или «бябка». В северных и уральских говорах так называли брюкву, репу, а иногда и тыкву. Корнеплоды были основой крестьянского стола, и прозвище по названию овоща — не редкость: вспомните фамилии Репин, Редькин, Тыквин. Человек мог получить такое прозвище за круглую форму головы, за любовь к этому растению или за то, что торговал им. В ономастике эту версию поддерживают ссылки на словарь русских фамилий Б. О. Унбегауна, который приводил «Бяба» как вариант прозвища от названия корнеплода.

Вторая, менее распространённая гипотеза возводит Бябу к глаголу «бякать» — в некоторых говорах так называли блеяние овцы. Прозвище Бяба могли дать за сходство с этим звуком — например, за гнусавый или монотонный голос. Однако эта версия слабее: глагол имеет чёткую звукоподражательную природу и редко становился основой для устойчивого личного прозвища.

Примечательно, что фамилия Бябин (и Бябина) почти не встречается в центральных и южных регионах России. Основной ареал — север и северо-восток: Архангельская, Вологодская, Кировская области, Пермский край. Это косвенно подтверждает «овощную» версию: именно там брюкву активно называли бябой. В некоторых переписях XIX века встречаются крестьяне с прозвищем Бяба, но в документах фамилия закрепилась в основном за однодворцами и государственными крестьянами.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Бяков, Бякин — показывает, что основа Бя- могла иметь и другие диалектные значения: «болтун», «пустомеля». Но для Бябина связь с корнеплодом остаётся наиболее обоснованной: она подкреплена географией бытования и прямым значением слова в тех местах, где фамилия исторически зафиксирована.