Фамилия Бячков — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять корень, нужно отбросить конечное -ов (стандартный русский патронимический суффикс, указывающий на принадлежность, «чей?») и посмотреть на основу «Бячк-». Она явно восходит к прозвищу или имени Бячко, которое, в свою очередь, образовано от слова «бяка» или диалектного «бяч».

В русских говорах «бяка» — это нечто неприятное, дурное, а также капризный, упрямый ребенок. Прозвище Бяка могли дать ворчливому человеку или шалуну. Уменьшительно-ласкательная форма Бячко (с суффиксом -к-) звучала бы мягче, но в основе всё равно лежала бы та же характеристика. Однако есть и другая, более правдоподобная версия, связанная с географией.

Фамилия Бячков могла возникнуть не от «бяки», а от прозвища Бяч, которое в некоторых регионах (например, в псковских и тверских говорах) означало «бычок» или «теленок». Это фонетическое изменение: «бык» → «бяк» (смягчение под влиянием местного произношения). Тогда Бячко — это «маленький бычок», а Бячков — «сын человека по прозвищу Бячко». Такое прозвище давали либо крепкому, упрямому человеку, либо тому, кто пас скот или торговал молодняком.

Суффикс -ов указывает на то, что фамилия формировалась в центральных и северных регионах России, где была распространена эта модель (в отличие от украинских -енко или белорусских -ович). Встретить Бячковых можно скорее в Псковской, Новгородской или Тверской областях, а также среди старообрядческих семей, которые часто сохраняли архаичные прозвища. Сравнение с однокоренными фамилиями — Бяков, Бякин, Бячков — показывает, что все они идут от одного корня, связанного либо с «быком», либо с «бякой», и различаются только суффиксами, которые меняли значение прозвища. Версия с «быком» кажется более весомой, так как она объясняет и редкое окончание -чк- (чередование к/ч в основе «бык/бяч») и имеет прямые параллели в диалектной лексике.