Фамилия Бячкова — женская форма фамилии Бячков, и её происхождение неочевидно с первого взгляда. В отличие от типичных русских фамилий на -ов/-ев, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров), основа «Бячк-» вызывает вопросы. Самый вероятный источник — прозвище или профессия, связанная с диалектным словом «бяка» (в некоторых говорах — «неприятность», «гадость», «плохой поступок»). В таком случае Бячкой могли прозвать человека с тяжёлым характером, сварливого или того, кто постоянно жаловался на жизнь. Суффикс -к- в основе указывает на уменьшительно-пренебрежительную форму, что характерно для прозвищ: Бячка — «маленькая неприятность» или «вредный человек».

Менее распространённая, но возможная версия — связь с топонимом. В псковских и новгородских говорах фиксировалось слово «бяч» — «бык» (искажённое от «быч»). Тогда Бячков — потомок человека, которого звали Бячко (уменьшительное от Бык), а фамилия указывала бы на владельца скота или силача. Однако эта гипотеза слабее: переход «ы» в «я» в русских говорах нетипичен, и слово «бяч» встречается редко.

Словообразовательная модель проста: основа Бячк- + суффикс -ов, то есть «сын Бячки». Фамилия могла возникнуть в центральных или северных губерниях России, где прозвища с негативным оттенком нередко закреплялись в качестве фамилий без ироничного подтекста. В дореволюционных переписях Бячковы встречались в основном среди крестьян и мещан, но массовой географической привязки нет — фамилия остаётся редкой.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Бяков, Бякин, Бяшков) показывает, что все они образованы от прозвищ с корнем «бя-» (от «бякать» — говорить вздор, или от детского лепета). Бячков выделяется суффиксом -чк-, который придаёт основе особую «мягкость» — возможно, прозвище дали ребёнку или человеку невысокого роста. Таким образом, предок носителя фамилии Бячков, скорее всего, был человеком с непростым нравом или болтуном, а сама фамилия — живой отпечаток народной речи.