Фамилия Бялокур звучит на слух как польская или белорусская, и это верное направление. Её основа — два корня: «бяло» (от «белый») и «кур». В славянских языках «кур» — это петух. Таким образом, прямое значение прозвища Бялокур — «белый петух». Человек мог получить такое прозвище за светлые, почти белые волосы, которые торчали хохолком, или за привычку вставать рано, с первыми петухами, что тоже связывали с образом белого петуха как символа рассвета.

Модель образования типична для восточнославянских и польских фамилий: прозвище, состоящее из двух основ, перешло в фамилию без добавления суффикса. Такие «чистые» фамилии (Белозуб, Чернобров, Кривонос) обычно фиксировались в документах раньше, чем патронимические на -ов/-ин. В случае с Бялокур мы видим характерную польскую огласовку: «бяло» вместо русского «бело» (ср. польск. biały). Это указывает, что фамилия сформировалась на территории Речи Посполитой — в современной Польше, Беларуси или Западной Украине.

В среде украинского казачества и польской шляхты такие двусоставные прозвища были особенно популярны. Они давались не случайно, а подмечали яркую черту внешности или поведения. Носитель фамилии Бялокур мог быть крестьянином, ремесленником или мелким шляхтичем — сословная принадлежность по одной фамилии не определяется, но география указывает на западный ареал расселения.

Стоит отметить, что фамилия редкая. В отличие от массовых Иванов или Петров, Бялокур сохранила локальный характер и почти не встречается за пределами исторической территории бытования. Родственные фамилии — Белокуров (русифицированный вариант), а также Бялковский, Бялецкий, где корень тот же, но суффиксы указывают на происхождение от названия места. Бялокур же осталась чистым прозвищем, без топонимической привязки.