Фамилия Бясов — одна из тех, чьё происхождение вызывает споры, и единого мнения о её корнях нет. Чаще всего её связывают не с русским словом «бес», а с кавказскими или иранскими языками, что указывает на возможное географическое происхождение рода.

Первая и наиболее обоснованная версия ведёт фамилию к осетинскому слову «бæстæ», что означает «страна, край, мир». В этом случае имя или прозвище Бяс давали человеку, который пришёл из дальних земель, был странником или, наоборот, олицетворял собой весь родной край. Слово «бæстæ» широко бытует в осетинской топонимике и бытовой речи, поэтому фамилия Бясов могла возникнуть в среде осетин или народов, испытавших их культурное влияние.

Вторая версия предлагает чеченский корень: слово «басе» переводится как «склон горы, солнечная сторона наклонной поверхности». Если это так, то прозвище Бяс мог получить человек, живший на солнечном склоне, у подножия горы. Фамилия, образованная от такого прозвища, указывала бы на место жительства основателя рода — характерный для горских народов способ именования.

Третья, менее вероятная гипотеза связывает фамилию с болгарским словом «бяс» — «бес, ярость, злоба». В этом случае прозвище могло отражать буйный или вспыльчивый носитель, но лингвисты считают эту версию слабой: ареал распространения фамилии Бясов (Северный Кавказ, юг России) не совпадает с зоной влияния болгарского языка, а фонетически слово «бяс» в значении «бес» скорее заимствовано из церковнославянского.

Модель образования фамилии проста: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), то есть Бясов — «сын Бяса» или «потомок человека по прозвищу Бяс». Такая патронимическая модель типична для русских фамилий, но основа здесь — не славянская, а заимствованная, что делает Бясовых ярким примером межэтнического культурного обмена. Фамилия редкая, в основном встречается в Ростовской области, Ставропольском крае и республиках Северного Кавказа.