Фамилия Бйбарова — редкий случай, когда написание сразу выдает иноязычную основу. Буквосочетание «йб» в начале корня нетипично для исконно русских слов, поэтому фамилия явно восходит к тюркскому или, возможно, кавказскому имени или прозвищу. Скорее всего, в основе лежит мужское личное имя Байбар (варианты: Байбарыс, Байбарс), которое состоит из двух частей: «бай» (богатый, господин, уважаемый) и «барс» (хищник, барс или тигр). Таким образом, Байбар — это «богатый барс» или «господин-тигр», имя-пожелание силы и могущества.

Фамилия образована по русской модели: к основе Бйбар- (при адаптации тюркского «ай» или «айы» в русском языке могло появиться «й») добавлен суффикс -ов. Форма Бйбарова — женская, мужской вариант — Бйбаров. Суффикс -ов типичен для русских фамилий, которые возникли в среде, где тюркские имена русифицировались в XVI–XIX веках. Это указывает на то, что предок носительницы фамилии был человеком, получившим прозвище или имя Бйбар, а его потомки стали Бйбаровыми.

Географически фамилия встречается крайне редко, преимущественно в регионах с историческим тюркским влиянием — в Поволжье (Татарстан, Башкортостан), на Северном Кавказе, а также среди ногайцев и казахов. Встречаемость единичная, что говорит о том, что род мог быть немногочисленным или фамилия подверглась искажению при записи в метриках. Возможна и другая версия: основа не от «бай» и «барс», а от арабского «байбар» (сокол), но это менее вероятно, так как имя Байбарс в тюркской среде было хорошо известно, в том числе благодаря мамлюкскому султану Бейбарсу.

С точки зрения социального контекста, фамилия не несет указания на сословие — её мог получить и крестьянин, и служилый человек. Главное, что она сохранила древнюю тюркскую зооморфную символику, где барс был тотемным зверем, знаком воинской доблести. Для носительницы фамилии Бйбарова это, вероятно, единственная ниточка к истории рода, уходящей в кочевые степи или горные аулы.