Фамилия Быховцова — женская форма от Быховцов, и чтобы понять её происхождение, нужно разобраться с мужским вариантом. Основа здесь — топоним Быхов, название города в Могилёвской области современной Беларуси (исторически — в Речи Посполитой, затем в Российской империи). Суффикс -ов- в фамилии указывает на принадлежность: Быховцов — это буквально «сын человека из Быхова» или «потомок того, кто родом из Быхова». Модель образования стандартная для русских фамилий: географическое название + -ов + -ец (суффикс лица по месту) + -ов (уже патронимический суффикс). То есть исходное прозвище Быховец («выходец из Быхова») со временем превратилось в фамилию Быховцов.

Интересно, что фамилия не слишком распространена, что говорит о её локальном происхождении. Носители, скорее всего, происходят из западных регионов России или Беларуси, где и находится сам Быхов. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках можно встретить варианты написания: Быховцев, Быховцов, а иногда и Быховец — без конечного -ов. Последняя форма сохранилась как самостоятельная фамилия, но Быховцова чётко закрепляет родовую принадлежность через суффикс -ов-.

С точки зрения словообразования, здесь редкий случай «двойного суффикса»: -ец- и -ов-. В русских фамилиях такое встречается нечасто, обычно ограничиваются одним суффиксом: Быховский (от того же города) или Быхов (просто по названию). Быховцова — более сложная конструкция, подчёркивающая, что предок не просто ассоциировался с Быховом, а именно переехал оттуда, получив прозвище «быховец», которое затем закрепилось за его детьми.

Версия о связи с прозвищем от слова «бых» (бык) маловероятна: для такого корня ожидалась бы фамилия Быхов или Быхин, а не Быховцов. Географическая привязка здесь куда надёжнее, тем более что в тех краях немало фамилий, образованных от местных топонимов. Так что, если вы Быховцова, ваши предки почти наверняка были выходцами из белорусского Быхова или его окрестностей — возможно, мещанами, казаками или крестьянами, переселившимися в другие губернии.