Фамилия Быховцов — яркий пример того, как географическое название становится родовым именем. Её основа — топоним Быхов, город в Могилёвской области современной Беларуси. Следовательно, Быховцов — это потомок человека родом из Быхова, «выходец из Быхова» или «тот, кто служил в Быхове». Суффикс -ов- в этой модели типичен для русских фамилий, образованных от названий городов или местностей: он присоединялся к основе и давал значение принадлежности или происхождения.

Интересно, что фамилия не пошла по более прямому пути — Быхов или Быховский. Вместо этого использована форма с окончанием -цов, что указывает на притяжательный падеж: «чей?» — Быховцов. В старину это могло означать «сын Быховца», где Быховец — прозвание человека, переселившегося из Быхова или имевшего к нему отношение. Такая модель встречается реже, чем простые фамилии на -ов, и придаёт фамилии оттенок принадлежности к конкретному роду, а не просто к месту.

Вероятнее всего, фамилия сформировалась в среде служилых людей или казачества, где было принято записывать человека по месту прежней службы или жительства. Выходцы из белорусских земель нередко попадали на южные и восточные окраины Русского государства, и прозвище Быховец закреплялось за ними в документах. Позже, при передаче по наследству, форма изменилась на Быховцов по аналогии с другими патронимическими фамилиями.

Есть и более редкая, но возможная версия: фамилия могла возникнуть от прозвища Быховец, данного человеку по особенностям поведения или внешности, не связанным напрямую с городом. Однако в отсутствие дополнительных свидетельств эта гипотеза уступает основной — топонимической. В любом случае, фамилия Быховцов указывает на корни, уходящие в белорусское Поднепровье, и на принадлежность к старинному роду, который вёл свою родословную от предка, связанного с Быховом.