Фамилия Быховцева — женская форма, образованная от мужской Быховцев, а та, в свою очередь, от прозвища Быховец. Прозвище указывало на человека, который был выходцем из города Быхов. Это один из древних городов Белоруссии, расположенный в Могилёвской области на Днепре. В документах с XIV века он известен как Старый Быхов и был частновладельческим поселением: сначала литовского князя Свидригайло, затем магнатов Ходкевичей, а позже — Сапегов.

Быхов сыграл заметную роль в военной истории. В XVI–XVIII веках здесь находилась одна из лучших людвисарней — литейных пушечных мастерских. Мастера высочайшей квалификации отливали пушки, ядра и пули, а при мастерской действовала знаменитая быховская оружейная школа. В конце XVI — начале XVII века гетман Великого княжества Литовского Кароль Ходкевич, а затем Сапеги превратили Быхов в мощную крепость. Из монументальных каменных построек в городе тогда были только замок феодала и синагога — всё остальное возводили из дерева, и в условиях осад и пожаров эти здания уничтожались. До наших дней замок и синагога дошли со значительными потерями. Православная церковь, построенная позже, в XIX веке, стоит в стороне от старых памятников и архитектурно с ними не связана.

Словообразовательная модель простая: к названию города Быхов добавили суффикс -ец (Быховец), обозначающий жителя или уроженца, а затем — родовой суффикс -ов, давший фамилию Быховцев. Женский вариант Быховцева закрепился в документах за женщинами и детьми. Фамилия эта довольно редкая, и её география, скорее всего, связана с западными областями России и Белоруссией. Если ваш предок носил прозвище Быховец, он почти наверняка был родом из этого старинного литейного и крепостного города.