Фамилия Быргэу — редкая и нестандартная для русского уха, что сразу выдаёт её нерусское происхождение. Она не вписывается в привычные модели на -ов, -ин или -ский, а значит, её корни лежат за пределами великорусской ономастики. Скорее всего, перед нами фамилия, пришедшая из молдавского или румынского языка, где она могла возникнуть как прозвище или топонимическое указание.

Основа «быргэу» (рум. bârgău) имеет два вероятных значения. Первое — этноним или географическая привязка: в Румынии существует река Бы́ргэу (Bârgău) и историческая область в Трансильвании. Второе — прозвище, связанное с родом деятельности. В румынских говорах слово bârgău могло означать «перевозчик», «лодочник» или «человек, работающий на пароме». Учитывая, что многие молдавские и румынские фамилии образовывались именно от занятий (ср. Морару — мельник, Пэдурару — лесник), версия с профессией выглядит убедительнее топонимической.

Суффикс -эу (-ău) в румынском языке — это уменьшительная или патронимическая форма, часто указывающая на принадлежность к чему-то: «сын такого-то» или «маленький носитель признака». Таким образом, Быргэу могло означать «сын перевозчика» или «маленький паромщик». В русской среде фамилия сохранила исходное написание, поскольку при переносе в другую языковую среду её не адаптировали под местные суффиксы — это характерно для фамилий бессарабских переселенцев и молдаван, осевших в южных регионах России и Украины.

Встречаются варианты написания, например, Быргау или Быргоу, но они редки. Точных данных о сословной принадлежности носителей фамилии нет, но, судя по корню, предки Быргэу были простыми людьми, жившими у воды и зарабатывавшими переправой или сплавом. Фамилия не получила широкого распространения за пределами Молдовы и Румынии, поэтому каждый её носитель — носитель узкого, но выразительного следа ремесленной или географической истории.