Фамилия Бырловская — явный представитель «географической» модели, самой распространённой среди польской и западнорусской шляхты. Суффикс -ск-/-цк- в русских фамилиях почти всегда указывает на происхождение от названия места: села, усадьбы или местечка. Такой человек был «из Бырлова» или «из Бырловки». То есть предок носителя фамилии, скорее всего, владел землёй или жил в населённом пункте с корнем «бырл-».

Корень «бырл-» — тёмный и редкий. В русских говорах нет общеупотребительного слова «бырло». Можно предположить два пути. Первый — диалектный: в некоторых южнорусских и украинских говорах «бырло» — это либо яма, овраг, либо нечто вроде «буйное место», заросшее бурьяном. Тогда Бырловка — деревня в низине или на пустоши. Второй — антропонимический: от прозвища Бырло. В старину так могли назвать человека с грубым, низким голосом (сравните: «бырчать» — бормотать, ворчать) или, наоборот, молчаливого, «зарытого» в себя. Прозвище Бырло встречается в документах XVII века, например, в воронежских писцовых книгах.

Фамилия Бырловская — явно не крестьянская, а дворянская или однодворческая. В Российской империи фамилии на -ский/-цкий до середины XIX века были маркером принадлежности к привилегированным сословиям, особенно в западных губерниях (Могилёвской, Витебской, Киевской). Если предок был шляхтичем, он мог получить фамилию по своему имению. Если же однодворцем (потомком мелких служилых людей) — то по деревне, где его предки несли сторожевую службу.

Географически фамилия тяготеет к западу России и Беларуси. Встречается в Брянской, Смоленской областях, а также на Украине. Встречаются варианты написания: Бырловский (мужской род) и, реже, Бырловская (женский). Изначально фамилия закрепилась именно за мужской линией — Бырловский, а форма Бырловская — это уже современное склонение по женскому роду.

Так что, если вы Бырловская, ваши предки, скорее всего, были небогатыми, но служилыми людьми — либо владельцами небольшого хутора Бырловка, либо его основателями, получившими прозвище за характер или манеру речи.