Фамилия Бытдае — редкий случай, когда основа не поддаётся однозначной славянской этимологии. Скорее всего, перед нами фамилия тюркского происхождения, записанная русским суффиксом принадлежности -ев. При такой модели предка могли звать Бытдай или Бытда, а окружающие закрепили за его семьёй прозвание «Бытдаевы дети», которое со временем сократилось до современной формы.

Разобрать корень сложно: в тюркских языках слово «быт» (или «бут») может означать «бедро», «нога», а в переносном смысле — «опора», «основание». Вторая часть «-дай» — распространённый аффикс, образующий имена и прозвища (сравните караимское Байда, ногайское Карадай). Возможна и версия, что основа восходит к арабскому «байт» (дом, жилище), прошедшему через тюркскую фонетику. В любом случае, исходное прозвище описывало человека по внешности, походке или роли в общине.

Географически фамилия тяготеет к Северному Кавказу и Нижнему Поволжью — регионам, где веками соседствовали русские, ногайцы, кумыки и карачаевцы. Встречается она редко, поэтому носители Бытдае почти наверняка связаны общим предком, жившим не позднее XVIII—XIX века. Суффикс -ев, а не -ин, указывает, что основа оканчивалась на согласный или «й» — это типично для фамилий, образованных от тюркских имён.

Сословной принадлежности по фамилии не определить: Бытдае могли быть и крестьянами, и казаками, и горскими узденями. Без дополнительных генеалогических записей остаётся только констатировать, что фамилия хранит память о межэтническом контакте, когда тюркское прозвище получило русское оформление и закрепилось в документах.