Фамилия Бытриков — наглядный пример того, как русская фамилия может хранить в себе информацию о внешности или характере предка. В её основе лежит прозвище Бы́трик, образованное от прилагательного «быстрый». В древнерусском языке это слово имело более широкий спектр значений, чем сегодня: «быстрый» означало не только «скорый», но и «проворный», «ловкий», «живой», «резвый». Прозвище Бытрик мог получить человек с такими чертами — расторопный работник, бойкий торговец или просто непоседливый ребенок.

Модель образования фамилии типична для восточнославянской ономастики: к основе прозвища Бы́трик добавился патронимический суффикс -ов, который буквально означает «сын Бытрика» или «из рода Бытриковых». Суффикс -ик в прозвище указывает на уменьшительно-ласкательную или, что чаще в прозвищах, на характеризующую форму. Подобные прозвища были распространены в северных и центральных губерниях России, где активно использовали суффикс -ик для образования личных имён и уличных прозвищ (ср. Меньшик, Горяик, Толстик). В отличие от фамилий на -их/-ых, которые закрепились преимущественно в черноземных регионах, фамилии на -ов встречаются повсеместно, поэтому географически Бытриковы могли появиться в любой части страны.

Интересно, что фамилия Бытриков не фиксируется в классических дореволюционных справочниках (например, у Веселовского или в «Ономастиконе»), что говорит о её сравнительно позднем оформлении или локальном бытовании. Вероятнее всего, она возникла в XVIII–XIX веках, когда прозвища активно превращались в наследственные фамилии у крестьян и мещан. Встречаются и варианты написания: Бы́тряков (с заменой суффикса -ик на -як) или Бы́триков с ударением на первый слог, что подтверждает народное происхождение — ударение в таких фамилиях часто сохраняется на корне, как в исходном прозвище.

Родственных фамилий с тем же корнем немного: Быстров (от «быстрый»), Быстриков (от «быстрик» — то же, что быстрый человек) и Быстрицкий (топонимическая фамилия от названия реки Быстрица). Однако Бытриков стоит особняком: суффикс -ик в нём не топонимический и не профессиональный, а чисто прозвищный, что делает эту фамилию более «личной», привязанной к конкретному человеку, а не к месту или занятию. Если ваши предки носили эту фамилию, можно предположить, что их родоначальник выделялся среди соседей именно быстротой и сноровкой — качеством, которое ценилось в крестьянском быту.