Фамилия Бытров — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти не оставило следов в письменных источниках. В отличие от частых «профессиональных» фамилий (Кузнецов, Мельников), здесь корень «быт-» заставляет задуматься: что именно делал человек, получивший такое прозвище?

Скорее всего, основа — слово «быт» в одном из его старых значений. В русских говорах «быт» — это не только уклад жизни, но и пожитки, имущество, скарб, а также хозяйство в целом. Отсюда «бытров» могло означать «сын Бытрова», то есть человека, которого прозвали Бытрый. А «Бытрый» — это либо тот, кто хорошо ведёт хозяйство, скопидом, рачительный хозяин, либо, напротив, тот, кто «сидит на быту», то есть живёт только домашними заботами, домосед. В некоторых диалектах «бытрый» — синоним «богатого» (по количеству «быта» — добра).

Модель образования типична для северных и центральных областей России: суффикс -ов присоединялся к основе на твёрдый согласный. Если бы основа оканчивалась на -а (например, прозвище Бытря), фамилия звучала бы как Бытровин. Но форма Бытров говорит о том, что исходное прозвище было кратким прилагательным или существительным мужского рода — Бытрый или Быт.

Вторая, менее вероятная версия — связь с глаголом «быть». В древнерусском языке форма 3-го лица множественного числа прошедшего времени звучала как «бытря» или «бытру» (они были). Но для образования фамилии от глагольной формы потребовалось бы промежуточное прозвище вроде Бытря, а не Бытрый. Поэтому эта гипотеза слабее: фамилии от глагольных форм вроде «Бывалый» или «Бывалов» встречаются, но «Бытров» к ним не примыкает.

Фамилия крайне редкая. В дореволюционных справочниках она почти не фиксируется, что говорит о её локальном бытовании — возможно, в одной-двух волостях. Носители Бытрова, скорее всего, происходят из крестьянской среды, где прозвище давали по заметной черте: хозяйственности или, наоборот, привязанности к дому.