Фамилия Бытыров — один из тех случаев, когда основа слова почти наверняка тюркская, а вот с суффиксом и географией всё не так очевидно. Разберёмся по порядку.

Корень «Бытыр» (или «Батир», «Батыр») восходит к тюркскому слову батыр — «богатырь», «храбрец», «силач». Это широко распространённое личное прозвище или имя, которое давали воинам, предводителям или просто физически крепким людям. В разных тюркских языках слово могло звучать как «батыр», «батир» или, при редукции гласных, как «бытыр». Таким образом, первый и самый очевидный смысл фамилии — «сын богатыря» или «потомок храбреца».

Однако обращает на себя внимание суффикс. В русской фамильной модели самая частая форма — Бытыров (с суффиксом -ов), что говорит о русификации тюркской основы. Но есть и вариант Бытыров — если фамилия осталась в тюркской среде без русского окончания. Встречается также форма Бытыров, где суффикс -ев указывает на мягкую основу (например, если исходное прозвище звучало как «Бытырь»). Это не ошибка, а отражение диалектного произношения.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где исторически смешивались тюркские и славянские народы: Башкортостан, Татарстан, Оренбуржье, Челябинская область. В этих местах прозвище «Батыр» было распространено, а при переходе в русские документы оно могло записываться на слух — как «Бытыр» или «Бытир». Поэтому предки носителей фамилии Бытыров, скорее всего, были либо башкирами, либо татарами, либо казахами, получившими фамилию при переписях или после принятия православия.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным русским словом «бытырь» (в некоторых говорах — «увалень», «медлительный человек»). Однако эта гипотеза слабая: во-первых, такое слово редкое и локальное, во-вторых, фамилия встречается почти исключительно в зоне тюркского влияния. Поэтому основная и самая правдоподобная версия — богатырская.