Фамилия Бытышев звучит редко и не сразу поддаётся расшифровке. Её основа — прозвище Бытыш, и здесь возможны два основных пути происхождения, причём один из них связан с тюркскими языками, а другой — с русской географией.

Вероятнее всего, прозвище Бытыш восходит к киргизскому слову «бытый» — «невысокий». Такая версия объясняет фамилию через внешний признак: прозвище мог получить человек маленького роста. Тюркское влияние на русские фамилии — явление нередкое для южных и восточных регионов, где веками жили рядом разные народы. В пользу этой гипотезы говорит и сам суффикс -ыш, типичный для тюркских прозвищ (сравните с фамилиями Конышев, Калмышев).

Есть и другое, менее вероятное, но вполне конкретное объяснение. В Дятьковском районе Смоленской области существует село Бытыш. В таком случае прозвище Бытыш мог получить выходец из этого села — по названию родного места. Подобная модель образования фамилий (по названию деревни или города) широко распространена в русской ономастике.

Что касается словообразовательной модели, фамилия Бытышев построена по стандартному русскому патронимическому принципу: к основе Бытыш добавился суффикс -ев (форма притяжательного прилагательного, отвечающая на вопрос «чей?»). Таким образом, Бытышев — это «сын Бытыша», потомок человека, носившего это прозвище.

Фамилия редкая, её носители встречаются в основном в центральных и южных регионах России. Из-за малочисленности проследить какую-то одну сословную или профессиональную линию предков сложно — скорее всего, это были крестьяне или мещане, получившие фамилию в XIX веке при переписях.