Фамилия Бытышев — редкий случай, где восточная и русская версии происхождения спорят на равных. Разберём обе, и начнём с самой вероятной.

Основная гипотеза ведёт к тюркским корням. Прозвище Бытыш могло образоваться от слова «бытый», которое в киргизском языке означает «невысокий». В таком случае прозвище описывало внешность — невысокого, коренастого человека. Суффикс -ев в фамилии стандартный для русского языка: он присоединился к основе Бытыш, означая «сын (или потомок) Бытыша». Эта версия логична, поскольку на юге России и в Поволжье тюркские прозвища нередко становились основой для русских фамилий.

Менее вероятен, но не исключён чисто русский путь. В Смоленской области, в Дятьковском районе, существует село Бытыш. Переселенец оттуда мог получить прозвище по месту жительства — Бытыш, а его потомки стали Бытышевыми. Однако топонимическая версия слабее: село малоизвестно, а фамилия встречается шире, чем можно было бы ожидать от локального прозвища.

В любом случае, словообразовательная модель прозрачна: основа Бытыш + патронимический суффикс -ев. Форма Бытышев (а не Бытышов) указывает, что основа заканчивалась на мягкий или шипящий согласный, что типично для прозвищ.

Точное время возникновения фамилии назвать сложно. В документах она не фигурирует среди древних боярских или дворянских родов, что говорит о крестьянском или мещанском происхождении. Окончательный ответ — какая из версий верна для конкретной семьи — могут дать только генеалогические разыскания: поиск по метрическим книгам, ревизским сказкам и переписям.