Фамилия Бюрне — редкий для России случай, когда исконно русская модель словообразования накладывается на иноязычную основу. Если отбросить суффикс -е, который в данном случае выполняет роль русского падежного окончания или адаптации, то корень «Бюрн-» не имеет славянских параллелей. Скорее всего, перед нами фамилия, возникшая на стыке культур: немецкая или французская основа, обрусевшая в процессе бытования.

Вероятнее всего, Бюрне — это русифицированная форма немецкой фамилии Bührne или Börne. В немецком языке «Bühne» означает «сцена», «подмостки». Фамилия могла принадлежать либо актёру, либо человеку, жившему рядом с театральной площадью, либо владельцу постоялого двора с таким названием. Есть и другая версия: от нижненемецкого «burn» — «источник», «ручей». Тогда предок носителя фамилии жил у родника или колодца.

Французский след менее вероятен, но не исключён. Фамилия Burnet (Бюрне) во Франции восходит к прозвищу человека со смуглой кожей или тёмными волосами (от старофранцузского «burnete» — «коричневатый»). Однако в русском языке французское «Burnet» обычно передавалось как Бюрне или Бюрнет, без твёрдого окончания.

Интересна судьба фамилии в России. Она не встречается в общероссийских списках крестьянских или купеческих родов. Это указывает на то, что Бюрне — фамилия «пришлая», скорее всего, дворянская или интеллигентская, появившаяся в XVIII–XIX веках вместе с приглашёнными на службу немцами, французами или швейцарцами. Суффикс -е (вместо привычного -ов или -ин) — явный признак того, что фамилию не переделывали под русский лад, а просто записали на слух, сохранив оригинальное окончание.

Сравните с однокоренными фамилиями: Бюрнер, Бюрнель, Бюрнет. Бюрне отличается краткостью и отсутствием дополнительных суффиксов — это редкий случай, когда фамилия застыла почти в исходной иноязычной форме, лишь потеряв умлаут над «u» в русской записи.