Фамилия Бывальские образована по типичной для славянской ономастики модели с суффиксом -ск-, который указывает на принадлежность к местности или роду. В основе фамилии лежит либо прозвище Бывало, либо прилагательное «бывалый» — опытный, много повидавший человек. В старину «бывальцем» называли странника, бывавшего в разных землях, или сведущего человека, чьему слову доверяли. Возможно, что прозвище давали человеку, который много путешествовал или участвовал в военных походах.

По другой версии, фамилия Бывальские могла возникнуть как топонимическая — от названия населённого пункта вроде Бывалое или Бывальцы. Такие названия встречаются в Белоруссии и на западе России. В этом случае предок носителей фамилии был выходцем из такого села или владел им, а суффикс -ский закрепил связь с местом.

Фамилия Бывальский — самобытный памятник славянской культуры. Именования, построенные по той же модели, широко представлены в ономастике восточных, западных и южных славян. Передаваясь из поколения в поколение, фамилия Бывальский хранит память о происхождении рода. Однако процесс формирования каждой отдельной фамилии мог быть длительным и не всегда имел привязку только к одной местности, поэтому окончательно говорить о точном времени и месте происхождения фамилии Бывальские можно лишь на основании серьёзных генеалогических изысканий.