Фамилия Бызган — звучная и редкая. Её происхождение не лежит на поверхности, и единого мнения среди ономастов нет, но можно выделить две основные версии, и одна из них значительно убедительнее другой.

Наиболее вероятно, что в основе фамилии лежит прозвище Бызган, образованное от диалектного глагола «бызгать». В южнорусских и украинских говорах это слово означает «брызгать», «плескать», «бить струей». Соответственно, прозвище могли дать человеку, который, например, работал с водой (водовоз, рыбак, мельник) или же отличался резким, «брызжущим» характером — быстрым, порывистым. Модель образования типична для русских фамилий: прозвище на -ан (ср. Болван, Гулян, Смурян) со временем закрепилось в качестве фамилии без дополнительного суффикса. Это так называемые «нулевые» фамилии, характерные для юга России и Украины.

Вторая, менее распространённая версия, отсылает к тюркским корням. В некоторых тюркских языках есть слово «быз» — «теленок» или «молодой бычок». Тогда Бызган может быть вариантом прозвища Бызган, означающего «телятник» или «пастух молодняка». Однако эта гипотеза слабее, так как не объясняет характерный суффикс -ан, который в тюркских языках имеет иные функции, чем в славянских. Скорее всего, если тюркский след и есть, то слово было переосмыслено славянским населением на русской почве.

Фамилия не является дворянской или распространённой в высших сословиях. Это типичная крестьянская или казачья фамилия, которая могла закрепиться в среде однодворцев или вольных поселенцев на южных рубежах России. Встречается она в основном в Курской, Белгородской, Воронежской областях, а также на Украине — в Сумской и Полтавской губерниях. Носители фамилии Бызган — это, скорее всего, потомки людей, получивших своё прозвище за манеру поведения или род занятий, связанный с водой и брызгами.