Фамилия Бызгаев — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её основа не лежит на поверхности, и это как раз тот случай, когда разбор суффикса и географии помогает отсеять ложные версии и найти самую вероятную.

Суффикс -ев указывает на стандартную русскую модель образования от отчества или прозвища, оканчивающегося на мягкий согласный или -й. В данном случае — от прозвища Бызгай. Вопрос в том, что это слово значило.

Самая обоснованная версия связывает фамилию с диалектным глаголом «бызгать» или «бызнуть». В русских говорах, особенно на юге и западе, это означало «брызгать», «бить струёй», «хлестать». Прозвище Бызгай могли дать человеку с резкими, порывистыми движениями, либо тому, кто работал с жидкостью — например, бондарю, сбивавшему масло, или рыбаку, который «бызгал» веслом. Есть и более прозаичное значение: в некоторых говорах «бызгать» — то же, что «бздеть», то есть прозвище могло быть дано по физиологической особенности, но это менее вероятно для фамилии, закрепившейся в документах.

Вторая версия, менее распространённая, выводит основу из тюркских языков, где корень «быз» или «биз» может означать «князь», «господин» (ср. «бий», «бек»). Однако суффикс -гай для тюркских прозвищ нехарактерен, а русский суффикс -гай (как в «крутяга», «бедняга») как раз типичен для прозвищ, образованных от глаголов. Поэтому «брызгун» или «резкий человек» выглядит убедительнее, чем гипотетическое «княжеское» происхождение.

Географически фамилия Бызгаев встречается в основном в южных регионах России — в Ростовской и Волгоградской областях, а также на Кубани. Это косвенно подтверждает диалектную версию: именно в этих местах фиксируются говоры с глаголом «бызгать». Сословно, скорее всего, это была крестьянская или казачья фамилия, образованная в XVIII–XIX веках, когда прозвища активно переходили в официальные фамилии.

Таким образом, Бызгаев — это фамилия-характеристика, данная по действию или повадке. Предок её носителя, судя по всему, был человеком неспокойным, резким или же занимался делом, связанным с разбрызгиванием воды — бондарством, рыболовством или, возможно, просто имел привычку брызгаться в разговоре.