Фамилия Быгаев образована от именования Быгай, которое, предположительно, восходит к имени Быгай – варианту тюркского имени Бекбай. Имя Бекбай в переводе с арабского на русский язык означает «очень богатый». Не исключено, что именование Быгай могло быть диалектным вариантом древнего тюркского имени Бугай, которое переводится как «бык». В переносном смысле имя Бугай означает «внушительный, большой». Также возможно, что именование Быгай имеет славянские корни и восходит к слову «быгать», значение которого В. Даль трактует как «просыхать, сохнуть, чахнуть на ветру; обветриваться, провяливаться». Согласно словарю Фасмера, слово «быгать» означает «огибать, обогнуть, закутать». Так, в документах начала XX века упоминается Быгаев Сергей Александрович (родился в 1962 году в Московской области в г.