Фамилия Бжикшиев — почти наверняка кавказского происхождения, и её разбор стоит начать с географии, а не с корня. Формант «-иев» (вариант «-ев» после мягких и шипящих основ) характерен для фамилий осетинского, ингушского, чеченского и балкарского народов. Именно в этой среде фамилия и бытует, чаще всего связываясь с осетинскими фамилиями на -ты/-ти (в русской передаче — -ев, -иев).

Основа «Бжикш» — тёмная, и это нормально для региона, где многие родовые имена восходят к доисламским и дохристианским именам или прозвищам. Можно предположить, что в основе лежит осетинское слово «бжик» или близкое к нему — в осетинском языке «бжик» означает «козёл» (иронский диалект). Если так, то Бжикшиев — это патроним от прозвища Бжикш, которое могли дать человеку с какими-то «козлиными» чертами: упрямством, бородой, резвостью или особой ловкостью в горах. Суффикс «-ш» в основе мог возникнуть как адаптация осетинского суффикса принадлежности (-джы, -чы) или как результат искажения при записи русскими чиновниками.

Версия с тюркским корнем (например, от «бжык» — «маленький» в карачаево-балкарском) менее правдоподобна: тогда фамилия скорее имела бы форму Бжиков или Бжикеев. Осетинская же модель с глухим окончанием «-ш» и последующим «-иев» — устойчивый признак дигорского или иронского говора. Носители фамилии встречаются в Северной Осетии, реже в Ингушетии и Кабардино-Балкарии.

Сословно предки Бжикшиевых, скорее всего, были свободными горцами-общинниками (фарсаглаг) или узденями — в осетинском обществе не было массового крепостного права, и фамилия не несёт следов дворянского титула. Никаких «известных носителей» в общероссийских справочниках не зафиксировано, что говорит о локальном бытовании фамилии — в пределах одного-двух ущелий. Если вы встретили Бжикшиева за пределами Кавказа, это, скорее всего, потомок переселенцев начала XX века или человек, чья фамилия была изменена при записи в советских паспортах.