Фамилия Чаева — женская форма фамилии Чаев, и её происхождение напрямую связано с разговорным прозвищем или именем Чай. Вопреки первому впечатлению, корень здесь не обязательно отсылает к напитку. В русских говорах слово «чай» имело и другие значения: так могли назвать крикливого, суетливого человека (от глагола «чаять» — надеяться, ожидать, но в диалектах — «чаять» означало также «кричать, звать»). В словаре В. И. Даля зафиксировано слово «чайка» в значении «чающая, надеющаяся», что указывает на связь с ожиданием.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий: основа «Чай» + патронимический суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягких согласных). Фамилия Чаев, а значит и Чаева, означает «сын (или дочь) Чая», то есть потомок человека по прозвищу Чай. Ударение в фамилии чаще падает на первый слог — Чáева, хотя в некоторых регионах можно услышать и вариант Чаевá.

В ономастике существует и вторая, менее распространённая версия: происхождение от крестильного имени Харитон (в просторечии — Харя, Харька), где начальное «х» могло отпасть, а «р» перейти в «й» — так Харя превращался в Чаю. Однако эта гипотеза слабее, так как не подтверждается массовыми антропонимическими данными: фамилия Чаев встречается в документах XVII века в центральных и северных уездах России, где прозвища от бытовых слов были обычным делом.

Географически фамилия Чаева распространена в центральной России, особенно в Ярославской, Костромской и Вологодской областях. Носители фамилии в прошлом — чаще крестьяне и посадские люди, реже — духовенство. В переписных книгах XVII века упоминаются, например, крестьяне Чай и Чаевы в вотчинах Троице-Сергиева монастыря. Интересно, что однокоренная фамилия Чаевский образована уже по польско-украинской модели (суффикс -ский), что указывает на возможное переселение части рода в южные регионы.

Таким образом, фамилия Чаева — это не про чаепитие, а про прозвище, данное предку за характер или привычку: возможно, он был человеком суетливым, крикливым или, наоборот, вечно чего-то ждущим.