Фамилия Чагочкина образована от прозвища Чагочка из нарицательного «чага». Это слово имело два значения: «пленница, невольница», «нарост на березе». Скорее всего, прозвище Чагочка мотивируется последним значением. Отсюда можно сделать вывод о том, что Чагочкой называли человека за утолщения кожи на лице (например, при болезни волчанке). Согласно другой гипотезе, прозвище Чагочка имеет тюркские корни и восходит к слову caqa («чака»), которое имеет значение «дитя, детеныш, маленький мальчик, ребенок», «цыпленок, вороненок». В «Ономасиконе» академика С.Б. Веселовского встречается родственная фамилия Чагин, датированная XV веком: Чагин Истома Федорович, 1544 г., ашин, Чагины, XV-XVI вв , Кашинский уезд. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Чагочка, со временем получил фамилию Чагочкина.