Фамилия Чахоткин образована по самой распространённой в русском языке модели: от основы на -а (или -я) плюс суффикс -ин. Это значит, что в основе лежит прозвище или имя, оканчивающееся на -а, — Чахотка. Вопрос только в том, что означало это слово в момент возникновения фамилии.

Самая прямая и, скорее всего, верная версия: прозвище Чахотка давали человеку, который много и надсадно кашлял, был худым, бледным, слабым — словом, напоминал больного чахоткой. В народной медицине и быту так называли туберкулёз. Прозвища по внешним признакам или состоянию здоровья — обычное дело для русских фамилий (сравните: Гнилозубов, Косоглазов, Хрипунов). Могли так назвать не в насмешку, а как констатацию характерной черты, по которой человека и запомнили.

Есть, однако, и другая, менее очевидная возможность. В некоторых говорах «чахоткой» называли не болезнь, а растение — например, сухоцвет или мелкую, чахлую траву. В таком случае прозвище могло относиться к человеку низкорослому, тщедушному, «былинке». Но эта версия слабее: слово «чахотка» в значении «болезнь» было повсеместно распространено, а ботаническое значение — узко местное.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Чахоткин сын, то есть «сын Чахотки». Это типичная модель для фамилий, возникших в среде крестьян и посадских людей. Фамилия недворянская, скорее всего, из северных или центральных губерний, где прозвища часто фиксировались именно в такой форме.

Встречаются однокоренные фамилии — Чахотин, Чахов, Чаховский. Чахоткин стоит особняком: если Чахотин мог произойти от прозвища Чахота (с другим ударением и суффиксом), то Чахоткин жёстко привязан к конкретному слову «чахотка». В писцовых книгах XVII века можно найти упоминания крестьян с прозвищем Чахотка, но массово фамилия закрепилась, вероятно, уже в XVIII–XIX веках, когда за каждым тягловым крестьянином окончательно закрепили наследственное прозвание.