Фамилия Чалайдюк — редкий пример, где хорошо видна работа суффикса -юк, типичного для западных регионов бывшей Российской империи. Этот суффикс в украинском, белорусском и польском ономастиконе часто указывал на молодого человека, сына или ученика: Чалайдюк буквально означает «маленький Чалай» или «сын Чалая». Основа здесь — прозвище Чалай, которое и несёт основную смысловую нагрузку.

Само слово «чалай» в украинских говорах имеет несколько значений, и все они сводятся к описанию внешности или характера. Наиболее вероятная версия — связь с прилагательным «чалий», то есть серый, пепельный, седой. В таком случае Чалаем могли прозвать человека с сединой, с серыми волосами или даже с необычным цветом глаз. Вторая, менее распространённая гипотеза, выводит прозвище от глагола «чалати» — брести, тащиться, ходить медленно. Тогда прозвище могло закрепиться за нерасторопным, вялым человеком. Третья версия, скорее экзотическая, — от тюркского «чал» (седой, старый), что было бы логично для южнорусских степных областей, но для украинской модели образования фамилии это менее характерно.

Географически фамилия Чалайдюк тяготеет к западу Украины, особенно к Волыни, Подолью и Галиции. Встречается она и в соседних регионах Польши, где украинское население исторически было многочисленным. Суффикс -юк здесь не даёт сословной привязки: такую фамилию мог получить как крестьянин, так и казак или мещанин. Попытки вывести фамилию из греческого или румынского корня выглядят натянутыми — украинская модель словообразования с суффиксом -юк слишком прозрачна, чтобы искать дальние заимствования.

В написании фамилии возможны варианты: Чалайдюк, Чалайдук, Чалайдюк. Буква «ю» в суффиксе — типичная украинская черта, в отличие от русского «у» (сравните: Ковальчук — Ковальчук, но в русском написании часто «Ковальчук»). Если ваши предки носили фамилию Чалайдюк, то, скорее всего, они происходят из западноукраинских земель, а родоначальник получил прозвище за седину, медлительность или, реже, за серый цвет чего-либо в облике.