Фамилия Чанкашвили — типичный пример грузинской фамилии, образованной по модели с суффиксом -швили. Этот суффикс (в переводе с грузинского — «дитя», «сын») входил в состав фамилий восточной Грузии, особенно Картли и Кахетии, начиная с позднего Средневековья. Чанкашвили буквально означает «сын Чанки» или «потомок Чанки». Основа здесь — мужское имя или прозвище Чанка.

Само имя Чанка, скорее всего, восходит к грузинскому слову «чанка» (ч’анк’а), которое имеет несколько значений. В разных диалектах это могло быть и «птенец, цыплёнок», и «маленький, крохотный». Вполне вероятно, что прозвище Чанка давали невысокому человеку или младшему в семье. Второе возможное значение — «крюк, багор» (от тюркских заимствований), что могло указывать на занятие предка: рыболовство или ремесло, связанное с подъёмом грузов. Есть и третья версия: Чанка — уменьшительная форма от христианского имени Иоанн (Иван) в грузинской народной традиции, хотя это менее распространено.

В отличие от фамилий на -дзе (более древних и аристократичных), фамилии на -швили в массе своей принадлежали крестьянам, ремесленникам и духовенству. Чанкашвили — фамилия не княжеская, а скорее народная, указывающая на происхождение от конкретного человека по прозвищу. Географически она чаще встречается в восточных регионах Грузии, в частности в Кахетии и Тбилиси, но не является редкой и в других областях.

Русская передача фамилии — Чанкашвили — устоявшаяся, хотя в оригинале ударение падает на первый слог: Ч’анкашвили. Фамилия не склоняется в русском языке, если принадлежит мужчине, и склоняется только в женском варианте (у женщины — Чанкашвили, а в разговоре — «у Чанкашвили»). В истории Грузии XIX–XX веков встречаются отдельные представители этой фамилии — в основном крестьяне и священнослужители, но широкой известности за пределами страны она не получила.