Фамилия Часовая — редкий случай, когда женская форма закрепилась в качестве основной. В русской традиции фамилии на -ов/-ев и -ин обычно «мужские», а на -ая — «женские», но Часовая существует как самостоятельная, а не как пара к мужской Часовой (которая тоже есть, но встречается реже). Это сразу подсказывает, что перед нами не отчество, а прозвищная или «географическая» фамилия, образованная через прилагательное.

Основа фамилии — «час». Тут возможны два варианта происхождения, и оба имеют под собой реальную почву. Первый: прозвище Часовой могли дать человеку, который отвечал за время — например, церковному сторожу, который отбивал часы на колокольне, или городскому часовщику, следившему за башенными часами. Второй вариант связан с военной или сторожевой службой: «часовой» — это караульный, стоящий на посту. В этом случае фамилия могла закрепиться за отставным солдатом или стрельцом, который нёс караульную службу.

Суффикс -ов- в мужском варианте Часовой указывает на принадлежность: «сын Часового». Но в женской форме Часовая, которая застыла как фамилия, мы видим прямое притяжательное прилагательное в именительном падеже — «Часовая» буквально значит «принадлежащая Часовому» или «из рода Часовых». Такая модель характерна для южнорусских и украинских земель, где фамилии на -ая нередко становились родовыми без изменения по полу.

Географически фамилия Часовая встречается рассеянно, но заметна в центральных и южных областях России, а также в Беларуси. В дореволюционных переписях носители чаще всего были крестьянами или мещанами, что подтверждает бытовое, а не дворянское происхождение. Интересно, что однокоренные фамилии Часовщиков, Часовкин, Часовитин образованы от того же корня, но с разными суффиксами, что говорит о самостоятельных очагах возникновения.

Если ваши предки носили фамилию Часовая, скорее всего, они происходили из среды, где профессия или обязанность «стоять на часах» (в прямом или переносном смысле) была настолько характерна, что стала родовым прозвищем. Никакой мистики или связи с «роковым часом» — только будничная, но уважаемая работа.