Фамилия Чаурський звучит как типичная польская или украинская фамилия, образованная по модели прилагательного с суффиксом -ськ(ий). В польском языке это будет Чаурский (Czawrski), в украинском — Чаурський. Суффикс -ский в славянских языках изначально указывал на принадлежность к месту или на происхождение оттуда. Соответственно, предок носителя такой фамилии, скорее всего, был либо владельцем, либо жителем населённого пункта с корнем «Чаур» или «Чауры».

Корень «чаур» — редкий и неоднозначный. Самая вероятная версия связывает его с тюркским словом «чаур» (или «чавыр»), которое в разных диалектах означает «соль» или «солончак», а также «солончаковая почва». В украинских и польских степях, особенно на юге, такие географические названия встречались: например, село Чауры в бывшей Херсонской губернии. Если предок жил в такой местности или владел участком солончаковой земли, его прозвище «Чаур» или «Чаура» легко переходило в фамилию Чаурський.

Менее распространённая версия — происхождение от прозвища «Чаура», которое могло означать «крикун», «горлопан» (от глагола «чаурити» в некоторых южнорусских говорах — кричать, шуметь). В этом случае фамилия образована от личного прозвища, но модель Чаурський для прозвищного происхождения менее типична: чаще от прозвищ делали фамилии на -ов/-ин. Поэтому географическая версия выглядит надёжнее.

В польской ономастике фамилия Чаурский (Czawrski) встречается, хотя и нечасто. Судя по карте расселения, её носители живут в основном на востоке Польши и в западной Украине — как раз на территории бывшей Речи Посполитой, где смешивались польские и украинские фамильные модели. Вариант Чаурський с мягким знаком на конце — это украинская орфография, которая закрепилась в советский период.

Таким образом, предки человека с фамилией Чаурський, скорее всего, происходили из небольшого села или урочища с названием, связанным с солончаками, на территории современной Украины или восточной Польши. Фамилия не дворянская, а крестьянская или казацкая, возникшая как обозначение места жительства.