Фамилия Чавдарян — яркий пример армянской модели образования фамилий с помощью патронимического суффикса -ян (в старой орфографии -янц). Этот суффикс, восходящий к древнеармянскому -енц, означает «из рода» или «принадлежащий к», то есть Чавдарян буквально переводится как «потомок Чавдара». В русской традиции такие фамилии обычно не склоняются, если оканчиваются на -ян, хотя в самой Армении склонение по падежам возможно.

Основа фамилии — личное прозвище или имя Чавдар. В армянском языке слово «чавдар» (ճավդար) имеет несколько значений, но наиболее вероятное — «чабан», «пастух», особенно пастух овец. Это слово пришло в армянский из тюркских языков (ср. турецкое çoban, азербайджанское çoban), где оно, в свою очередь, заимствовано из персидского (čūpān). Таким образом, родоначальник Чавдарянов, скорее всего, был пастухом или владельцем отар. Впрочем, не исключено, что Чавдар — это искажённая форма какого-либо тюркского имени, например, Чавдар (встречается у балканских народов как личное имя), но для армянской среды пастушеская версия выглядит убедительнее.

Интересно, что фамилия Чавдарян не является общераспространённой. Она заметно локализована в исторической Западной Армении (территория современной восточной Турции) и среди потомков выходцев из Васпуракана (область вокруг озера Ван). В советское время носители фамилии встречались в Армении, Грузии и на Северном Кавказе, но массовой фамилией она не стала. Это позволяет предположить, что прозвище Чавдар было либо редким, либо принадлежало конкретному роду, не разросшемуся до гигантских размеров.

С точки зрения словообразования, фамилия стоит в одном ряду с такими армянскими фамилиями, как Овсепян (от Овсеп — Иосиф), Петросян (от Петрос — Пётр) или Арутюнян (от Арутюн — воскресение). Разница лишь в том, что Чавдарян образована не от канонического христианского имени, а от профессии или прозвища, что для армянской ономастики не редкость. Встречаются также варианты написания Чавдарянц (с конечным -ц, что указывает на принадлежность к роду более прямо) и Чавдарян (с упрощённым окончанием, принятым в советское время).