Фамилия Чаюк произошла от мирского имени Чаюк. Вероятно, оно восходит к нарицательному «чай». Скорее всего, в виду имелось растение Иван-чай, отвар которого был излюбленным напитком славян. В народе его также называли Богородицина трава. Давая младенцу такое имя, как Чай, родители хотели, чтобы природа воспринимала ребёнка как своего, чтобы к нему перешли те полезные качества, которыми наделён избранный представитель растительного мира. Кроме этого, есть версия, что фамилия восходит к прозвищу Чаюк, которое образовано от украинского глагола «чаювать» в значении «заниматься чаепитием». Так могли называть человека, который любил пить чай или праздно проводил время. Нельзя исключать, что прозвище образовалось от тюркского слова «чаук» в значении «галка». Предположительно, основатель рода мог получить подобное прозвище за внешнее сходство с этой птицей.