Фамилия Ччеркас — редкий случай, когда написание само по себе становится ключом к разгадке. Двойная «ч» в начале бросается в глаза и сразу наводит на мысль об искажении: скорее всего, перед нами не оригинальная форма, а результат описки или позднейшей записи «на слух». В дореволюционных документах и переписях фамилии нередко фиксировали с ошибками, особенно если писарь был малограмотен или говорил на диалекте, где приставка «чер-» произносилась с усилением. Вполне вероятно, что реальная фамилия предка — Черкас, а двойная буква — артефакт канцелярской случайности, закрепившийся в паспорте.

Если же отбросить версию описки и разбирать написание как осмысленное, то основа здесь та же, что и у фамилии Черкас. Суффикс отсутствует: фамилия образована бессуффиксным способом, напрямую от прозвища или этнонима. «Черкас» — историческое название, которым в Русском государстве XVI–XVII веков обозначали запорожских казаков, а иногда и всех украинцев (черкасы). Прозвище Черкас давали либо выходцу с Украины, либо человеку, который служил в казачьем войске или перенял казачьи обычаи. В северных и центральных губерниях России это прозвище встречалось нередко: казаков туда ссылали после бунтов, они оседали и передавали фамилию детям.

Модель образования проста: прозвище → фамилия без изменений. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий на -ов, -ин или -ский, Ччеркас (и его нормальная форма Черкас) стоит особняком — это так называемая «окаменевшая» форма, характерная для ранних прозвищ, которые успели закрепиться до того, как суффиксация стала обязательной. По той же модели возникли фамилии Воробей, Сорока, Голова. Сословно такие фамилии чаще всего встречались у крестьян и казаков, реже — у мещан; дворянские роды с таким окончанием редки.

Географически фамилия Черкас (и её искажённый вариант Ччеркас) тяготеет к югу России — к бывшим казачьим областям (Кубань, Дон) и к украинским губерниям. Встречается она и в центральных регионах, но там, как правило, у потомков переселенцев. Двойное «ч» — скорее всего, локальное явление, возникшее в одной конкретной семье при получении документов. Если ваши предки жили, например, в Воронежской или Курской губернии, где говор на «ч» был особенно твёрдым, писарь мог механически удвоить букву, передавая растянутое произношение.

В итоге: Ччеркас — это, с высокой вероятностью, вариант фамилии Черкас, указывающий на происхождение предка из казачьей или украинской среды. Двойная буква — либо ошибка, либо редкая диалектная запись. Никакого другого смысла, кроме этнического или социального, у основы нет.