Фамилия Чебоха — редкая и звонкая, её происхождение напрямую связано с ремеслом. Основа «чеб-» восходит к тюркскому слову «чебек» или «чабак» — так называли мелкую рыбу вроде уклейки или плотвы. Но в русской ономастике у этого корня другое, более ходовое значение: «чебот» — сапог. Отсюда и прозвище Чебоха, которое давали сапожнику или человеку, носившему приметную обувь.

Суффикс «-ха» в фамилиях встречается реже, чем стандартные «-ов» или «-ин». Он характерен для прозвищной модели: ср. Баламут — Баламута, Воробей — Воробьиха. В случае Чебохи суффикс мог выполнять две функции. Первая — усилительная, указывающая на яркого мастера: «чебоха» — тот, кто не просто шьёт сапоги, а делает это с особым размахом или грубоватостью. Вторая — пренебрежительно-ласкательная, как в диалектных словах «растяпа» или «неряха»; возможно, прозвище закрепилось за неуклюжим или неопрятным человеком.

География фамилии узкая. Чебоха встречается преимущественно в южных и центральных регионах России, а также на Украине, что неудивительно: тюркские заимствования в обувном деле прочно вошли в быт казачества и крестьянства. В польском языке есть аналогичное «czebota» — башмак, но фамилия Чебоха звучит скорее по-русски, с характерным окончанием, не типичным для польских фамилий на «-а».

Спорных версий немного. Иногда корень «чеб-» связывают с диалектным глаголом «чебыхать» — стучать, шлёпать, что могло относиться к походке человека или звуку работы молотком. Однако связь с сапожным делом остаётся основной: она подтверждается и фамилиями Чеботарёв, Чеботков, Чеботарь — все они от того же «чебота». Чебоха — более редкий, прозвищный вариант, который не переделали в патроним на «-ов», а сохранили в исходной форме.

Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или казачья. Сословной истории по ней почти нет, и это нормально: Чебоха — фамилия человека, чьё ремесло было на виду, а прозвище — точным и цепким.