Фамилия Чебышовы — один из тех случаев, где корень слова не даёт очевидной подсказки, а суффикс указывает на модель, распространённую в центральной России. Основа «чебыш» не встречается в современных словарях как самостоятельное слово, но её можно уверенно связать с диалектным глаголом «чебышить» — шататься, качаться, болтаться. В говорах так говорили о том, что висит или движется неровно, рывками. Прозвище Чебыш могли дать человеку с характерной походкой вразвалку или тому, кто постоянно суетился, не мог усидеть на месте.

Фамилия образована по стандартной патронимической модели с суффиксом -ов, что указывает на принадлежность к роду: «Чебышов» — сын Чебыша. Форма множественного числа «Чебышовы» в бытовом употреблении закрепилась как обозначение всей семьи или династии. Встречается она преимущественно в документах XIX века по Тульской, Рязанской и Калужской губерниям — регионах, где глагол «чебышить» фиксировали диалектологи.

Интересная деталь: фамилия нередко соседствует с однокоренными Чебышёв и Чебышкин. Вторая форма, с суффиксом -ин, могла возникнуть от той же основы, но в другом диалектном произношении. Спор о том, какая из них первична, остаётся открытым, но лингвисты склоняются к тому, что Чебышов — исходный вариант, а более редкие формы — результат местных фонетических изменений.

Никакого отношения к тюркским корням, вопреки догадкам, у фамилии нет. Попытки вывести «чебыш» из татарского или башкирского лексикона не подтверждаются ни одним серьёзным ономастическим словарём. Так что предки современных Чебышовых — скорее всего, крестьяне или посадские люди из центральной России, получившие прозвище за манеру держаться или двигаться.