Фамилия Чебышов принадлежит к одному из самых распространённых типов русских фамилий — «патронимическим» на -ов. Она образована от прозвища или неканонического имени Чебыш, а суффикс -ов указывает на принадлежность: «сын Чебыша» или «из рода Чебыша». В этом смысле она ничем не отличается от тысяч других фамилий, но интерес кроется в основе — слове «чебыш».

Самая вероятная версия связывает Чебыша с диалектным глаголом «чебышить» или «чебушить» — бить, колотить, а также шататься, болтаться. В русских говорах «чебыш» — это не только драчун или забияка, но и человек неусидчивый, непоседливый. В. И. Даль в своём словаре фиксирует слово «чебурок» (уменьшительное от чебыш) в значении «тяжёлый, грузный человек» — то есть значение могло быть и иным. Таким образом, прозвище давали либо за буйный нрав, либо за медлительность и тяжеловесность — в зависимости от региона и контекста.

Есть и менее очевидная, но возможная версия: основа восходит к тюркскому «чебиш» или «чабыш» — бег, скачка, состязание. В тюркских языках это слово могло стать личным именем или прозвищем быстрого, резвого человека. Учитывая активные контакты русского населения с тюрками в XVI–XVII веках, особенно на южных и восточных окраинах, такой вариант не стоит отбрасывать, хотя он менее подтверждён письменными источниками по самой фамилии.

По географии фамилия Чебышов не привязана к одной местности, но заметно чаще встречается в Поволжье и на Урале. Это косвенно указывает на то, что прозвище закрепилось в среде крестьян и посадских людей именно в этих регионах. В дворянских родословных книгах Чебышовы не значатся — фамилия оставалась «простонародной», что типично для прозвищного происхождения.

Любопытная деталь: при всей своей кажущейся простоте фамилия Чебышов породила знаменитый математический род Чебышёвых. Великий математик Пафнутий Львович Чебышёв писал свою фамилию через «ё», и это написание закрепилось в науке. Форма Чебышов — более архаичная, без «ё», и именно она чаще встречается в документах XVIII — начала XIX века. Так что если вы Чебышов, то носите не просто фамилию, а её первоначальный, доакадемический вариант — тот самый, каким она была до того, как один из её носителей прославил её на весь мир.