Фамилия Чегес — редкий случай, когда написание почти не оставляет пространства для догадок: перед нами фамилия тюркского происхождения, и её основа, скорее всего, напрямую связана с этнонимом «чегос» или «чегес». Так в прошлом называли одно из племён или родов в составе хакасов (тюркоязычного народа Южной Сибири). Если это так, то фамилия Чегес — из числа «родовых» прозвищ, которые фиксировали принадлежность человека к определённой племенной группе. Подобная модель широко распространена у многих тюркских народов: достаточно вспомнить фамилии Телес, Тёлёс, Иркит, которые образованы от названий хакасских или тувинских сеоков (родов).

Словообразовательный строй фамилии прост: корень «чегес» без каких-либо русских суффиксов (нет привычных -ов, -ин, -ский). Такое «нулевое» оформление характерно для фамилий, которые закрепились в документах в первозданном виде — либо в результате прямого переноса прозвища, либо при поздней русификации, когда окончание просто не добавили. Встречается это в среде сибирских народов и казахов, а также у кавказских горцев. Важно, что фамилия не склоняется как типичная русская на согласный: Чегес, Чегеса, Чегесу — по мужскому роду она ведёт себя как заимствованная.

Есть и другая, менее вероятная версия: что в основе лежит не этноним, а личное имя или прозвище. В тюркских языках корень «чег» может означать «грань», «край», «предел», а «чегес» — «граница», «рубеж». Тогда прозвище Чегес мог получить человек, живший на краю селения или на границе земель. Однако фамилия настолько редкая, что ни одна из гипотез не подтверждена массовыми данными переписей или архивов.

Географически фамилия Чегес почти наверняка привязана к Хакасии, Туве или прилегающим районам Красноярского края. В центральной России она практически не встречается, что делает её ярким маркером сибирских тюркских корней. Носители фамилии, если они сохранили семейные предания, могут с высокой долей уверенности связывать своё происхождение с одним из хакасских родов.