Фамилия Чеклина — женская форма, а её носительниц больше, чем мужчин с фамилией Чеклин. В русской традиции фамилии на -ин образуются от основ, оканчивающихся на -а или -я, и в данном случае исходной формой было мужское прозвище или нецерковное имя Чекла.

Корень здесь — «чекл-», который в русских говорах имел несколько значений. В словаре Владимира Даля «чеклый» — это «чистый, опрятный», а также «щегольской, нарядный». В северных и сибирских диалектах «чекла» могли называть человека привередливого в одежде, франта. Впрочем, есть и другая версия: в псковских и тверских говорах «чекла» — это «засов, задвижка», и прозвище могли дать человеку замкнутому, «закрытому» или, наоборот, мастеру, делавшему засовы.

Словообразовательная модель проста: прозвище Чекла → Чеклин (сын Чеклы) → Чеклина. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Чеклин, то есть «сын Чеклы». Такие фамилии типичны для севера и центра России, где отчества на -ин были особенно распространены.

Интересно, что фамилия Чеклин/Чеклина встречается реже, чем похожие Чекалин или Чекмарёв, и не связана с фамилией Чекалин, корень которой восходит к слову «чека» (стержень, деталь). Чеклина — более редкий вариант, и её носители сконцентрированы в основном в Поволжье и на Урале, что подтверждает диалектное происхождение основы.

Таким образом, предок современных Чеклиных, скорее всего, получил прозвище за опрятность и любовь к нарядам — или, если верить второй версии, за характер, напоминающий задвижку: замкнутый, но надёжный.